Постановка задачи

После определения первичных условий можно перейти к составлению формальной и функциональной модели. С точки зрения рассмотрения СОРМ, как СМО с конечным числом источников нагрузки, можно представить следующий процесс.

На телефонной сети общего пользования поступает поток заявок от абонентов, причем для расчета вероятности потерь по вызовам применяется первая формула Эрланга:

Блог СОРМ: формула Эрлагна

где
Y - интенсивность поступающей нагрузки;
V - число обслуживающих эту нагрузку приборов (линий).

Не секрет, что данная формула применима только в случае достаточно большого числа абонентов. Приемлемая погрешность при вычислении потерь по формуле Эрланга достигается при V от 100 абонентов, и стремится к нулю при увеличении числа абонентов, в идеальном случае до бесконечности.

Однако в случае организации на сети мероприятий СОРМ мы работаем со значительно менее впечатляющими цифрами. К примеру, станция в 10 000 абонентов одновременно не может перехватывать более 30 разговоров, поэтому использование формулы Эрланга обеспечит недопустимо высокую погрешность при вычислении значений. Поэтому целесообразно применять в этом случае традиционно используемое распределение Энгсета:

Блог СОРМ: формула Энгсета

где α - параметр примитивного потока вызовов от одного источника вызовов в момент его свободности или величина, обратная средней продолжительности промежутка времени от момента освобождения источника вызовов до момента поступления вызова от этого источника;
N - число источников вызовов;
V - число обслуживающих линий.

Различие в качестве обслуживания вызовов с неограниченным и с ограниченным числом источников вызовов (простейшего или примитивного потоков) при расчетах по формулам Эрланга и Энгсета особенно существенны при малом числе источников. Так, величины потерь, рассчитанные по формулам Эрланга и Энгсета при V = 5, Y = 1 Эрл и N = 10 (для примитивного потока с α = 0,1 Эрл) соответственно равны 0,0031 и 0,00083. Для V = 20, Y = 10 Эрл при N = 100 (для примитивного потока) эти значения равны 0,0019 и 0,00104, соответственно.